Разом з рідними Олексій жив у багатоповерховому будинку в Маріуполі. З початком бойових дій вони перебралися у підвал. Однак 8 березня чоловік піднявся в квартиру. Саме в цей момент в житло влучив снаряд, шансів вижити в Олексія не було…

Про смерть Купирєва стало відомо лише у середині травня, коли в Маріуполі знайшли могилу спортсмена. 

«Дуже шкода, що так склалася доля, Олексій був завжди відповідальною, принциповою і порядною людиною», – написав у соцмережах екс-голова української федерації боксу Дмитро Єлісєєв.