Олексій народився і жив у селі Тарасів Чернігівської області. Навчався у Білейківській загальноосвітній школі та в Остерському будівельному коледжі. Потім закінчив Сумський національний аграрний університет за спеціальністю «Промислове і цивільне будівництво». Працював майстром широкого профілю, займався виготовленням виробів із дерева. Цій справі він присвятив усе своє життя. Маючи вроджений талант і тонке відчуття краси, він вкладав душу й тепло у свої вироби. Його роботи можна побачити не лише в рідному домі, де він зростав і жив, а й у сусідніх селах по всьому району та навіть за його межами.
Також працював із сантехнікою, займався облицюванням, кладкою плитки, був маляром і муляром. Тримав маленьку пасіку. Дуже любив котів. Завжди був душею компанії і міг організувати будь-яке свято.
Олексій любив своє село. Його доброту, щирість і креативність особливо цінували діти, для яких він завжди знаходив добре слово, пораду й посмішку.
Під час повномасштабного вторгнення став на захист України у лавах ЗСУ. Служив у 80-й окремій десантно-штурмовій бригаді.
13 лютого, за місяць до своєї загибелі, Олексій пережив тяжку втрату – від інсульту померла його мати. Востаннє рідні та друзі бачили його саме на її похороні.
На честь Олексія в селі Тарасів перейменували вулицю, на якій він жив зі своєю дружною родиною. У школі села Білейки, де навчався захисник, встановили пам’ятну дошку на його честь.
Посмертно воїна нагородили орденом «За мужність» ІІІ ступеня.
«Його молоде, щире, добре серце зупинилося, щоб наші серця жили, щоб ми дочекалися перемоги, щоб залишилися вільними у своїх рішеннях і діях. Життя Льоші тільки розправляло крила. Але все перевернула війна. Ціна свободи, яку Олексій виборював для нас, непомірно висока. Маємо не забути про це ніколи», – написали у Білейківському ліцеї.
Поховали Олексія Булку в рідному селі.
Вдома на захисника чекали наречена, дві сестри, брат і племінники. Батько не зміг витримати болю втрати й пішов із життя через рік після загибелі сина.
