Костянтин був харків’янином. Закінчив школу та професійно-технічне училище. Пройшов строкову військову службу на посаді кодувальника. Жив і працював у Харкові. Писав вірші. Мав активну громадянську позицію, був патріотом і прагнув звільнити Україну від окупантів. Саме тому з перших днів повномасштабної війни Костянтин став на оборону Харківщини. Служив стрільцем у 227-му батальйоні 127-ї окремої бригади територіальної оборони ЗСУ.
«Власна історія захисту свободи та незалежності України для Костянтина Чмужа почалася з активної участі у відомих подіях у Харкові в березні-травні 2014 року, коли саме завдяки таким, як він – свідомим і патріотичним громадянам, нам вдалося відстояти український Харків і не допустити поширення «руського миру» на землі Слобожанщини. З перших днів повномасштабного вторгнення росії в Україну він пішов добровольцем до лав територіальної оборони рядовим стрільцем. Брав участь у запеклих боях та операціях у Харкові, селищах Малі та Великі Проходи, Руській Лозовій, Старому Салтові, Балаклії, Куп’янську, Куп’янську-Вузловому, Бахмуті. Бойові побратими відзначають його самовідданість, сміливість та готовність завжди добровільно йти на виконання будь-яких найскладніших та найризикованіших бойових завдань. У цьому весь він! Не нив, не просив – звичайний український чоловік і справжній Герой. Так і загинув, як величний Воїн, зі зброєю у руках! Прийняв ближній бій із ворогом, давши можливість відтягнутися іншим…» – написав товариш Дмитро Олійник.
Поховали воїна на Алеї Героїв харківського цвинтаря №18.
Костянтин Чмуж посмертно нагороджений відзнакою Головнокомандувача «Золотий Хрест».
У захисника залишилися мама, друзі і побратими.
