Дмитро народився в місті Янаул у Башкортостані (РФ). З дитинства мріяв стати військовим льотчиком-винищувачем і вступив до Київського суворовського військового училища, яке закінчив на відмінно. Потім навчався у Чернігівському вищому військовому авіаційному училищі. Після випуску у 1994 році його зарахували до 831-ї бригади тактичної авіації в Миргороді як пілота винищувача Су-27.

Дмитро освоїв п'ять типів літаків: Су-27, МіГ-29, Су-25, Су-17 та Л-39. Мав за плечима понад 1400 годин польоту. У 2011 році з відзнакою закінчив Національний університет оборони України, після чого продовжив служити в лавах Повітряних Сил України. 

Він став першим із українських пілотів, хто ознайомився з винищувачами F-16 під час навчань «Безпечне небо-2011». Брав участь у міжнародних авіаційних показах разом з Олександром Оксанченком, представляючи Україну у Чехії, Румунії, Мальті, Угорщині, Польщі, Словаччині, Бельгії, Великій Британії та Данії. Здобував численні нагороди, включаючи подяку від президента Польщі.

З перших днів російської агресії у 2014 році став на захист України. На початку бойових дій перехопив російський літак радіоелектронної розвідки Іл-20, що порушив повітряний простір України.

З 2018 року перебував у відставці, але авіацію не покинув. Працював льотчиком-випробувачем на Запорізькому авіаційному заводі. На дозвіллі займався риболовлею.

З початком повномасштабного російського вторгнення у 2022 році Дмитро повернувся до війська. Був на передовій у складі 831-ї бригади тактичної авіації, успішно виконав численні бойові завдання. Брав участь у визвольних боях за Київщину, Сумщину та Харківщину, а також у звільненні острова Зміїного. Тоді захисника нагородили орденом Богдана Хмельницького III ступеня. Також офіцера нагородженно медалями «За військову службу Україні» та «За бездоганну службу» ІІІ ступеня.

«Дмитро був сміливою та цілеспрямованою людиною, люблячим батьком і чоловіком. Був учасником пілотажної групи, виконував фігури вищого пілотажу імітації повітряного бою, брав участь у міжнародних показах. Професійний льотчик вищого класу, закоханий в авіацію. З 2014 року боронив небо України, зробив сотні бойових вильотів. Коли почалося повномасштабне вторгнення, перебував у відставці, але в перший же день мобілізувався та виконував завдання», – розповіла його дружина Світлана.

Поховали офіцера у Миргороді.

8 липня 2025 року полковнику Дмитру Фішеру посмертно надано звання Героя України з удостоєнням ордена «Золота Зірка». 

У нього залишилися дружина та двоє дітей.