Сергій народився 21 травня 1985 року в селі Великі Хутори на Харківщині, а згодом разом із родиною переїхав до села Новий Бурлук рідної області. З раннього віку захопився футболом і невдовзі став активним учасником сільської футбольної команди, з якою брав участь у змаганнях різних рівнів. Після закінчення місцевої школи вступив до Харківського профтехучилища №1, де здобув спеціальність слюсаря з ремонту автомобілів.
Сергій пройшов строкову військову службу. Після демобілізації працював на будівництві. Мав справжній талант до цієї справи. Односельці згадують його як майстра, який уміло клав плитку, мурував печі та каміни, зводив покрівлі, радив, як краще облаштувати приміщення. Його праця завжди була якісною, а слово – надійним.
Повномасштабне вторгнення застало Сергія в Новому Бурлуку. 26 лютого 2022 року окупанти розстріляли його старшого брата Павла, а за день до того вбили 10-річну похресницю Павла – Катерину. Сергій під білим прапором викопав могилу й поховав рідного брата. Попри небезпеку, під обстрілами він розвозив гуманітарну допомогу односельцям, які залишилися без найнеобхіднішого. У квітні 2022 року Сергію вдалося вивезти з окупованого села свою родину та сім’ю Павла з дітьми.
Навесні 2022 року до війська приєднався молодший брат Сергія – Іван. А 16 серпня 2022 року і він добровольцем вступив до лав Збройних Сил України. Обіймав посаду командира відділення 3-ї стрілецької роти 1-го стрілецького батальйону 72-ї окремої механізованої бригади.
«Сергій наче відчував, що додому більше не повернеться. Я бачила це в його очах і чула в його голосі, коли ми перетинали «дорогу життя» через підірваний міст над Печенізьким водосховищем», – сказала дружина Вікторія Радківська.
«Сергій добре знав історію свого народу й ділився нею з дітьми. Він розповідав синам про воїнів УПА, про ціну свободи й важливість зберігати українську мову. На одній з останніх зустрічей, він сказав мені, що мова дуже важлива. росія цілеспрямовано зросійщувала українців, у тому числі й у нас на Харківщині. А все тому, що наші предки були українцями, і за це їх морили Голодоморами, висилали до Сибіру, розстрілювали на Соловках», – розповіла його двоюрідна сестра Софія Шевченко.
Посмертно Сергія Радківського нагородили орденом «За мужність» III ступеня.
Поховали воїна в селі Вербівка на Вінниччині.
У нього залишилися дружина, двоє синів, батьки та брат.
