Народився Максим 28 червня 1996 року в місті Південне (раніше – Южне) Одеської області. Закінчив місцеву школу № 1. В Одеському професійному ліцеї морського транспорту здобув фах токаря-моториста. Згодом навчався в Одеській національній академії харчових технологій за спеціальністю «Експлуатація та ремонт обладнання харчових виробництв». Працював слюсарем на Одеському припортовому заводі, а потім влаштувався сушистом-піцеристом. Любив риболовлю, брав участь у змаганнях і виборював призові місця. Мешкав у місті Чорноморськ.
Як тільки почалася повномасштабна війна, Максим добровільно став на захист Батьківщини. Спочатку воював у лавах Одеської територіальної оборони. Згодом долучився до 12-го окремого стрілецького батальйону. Обіймав посаду водія відділення кулеметного взводу (стрільця). Згодом був прикомандирований до 110-ї окремої механізованої бригади.
«Син обожнював рибалку. Коли мав вільний час, постійно ходив на ставок у Південному. Навіть уночі ловив рибу. Часто їздив на змагання з риболовлі. Отримував грамоти і нагороди. Одного разу йому захотілося спіймати великого амура. Ходив на ставок, поки не зробив цього. Той амур важив більше 2 кілограмів. Максим був впертим. Якщо поставив собі ціль, то його неможливо було зупинити. Вмів відстоювати власну думку. Але якщо був неправий, то мав мужність це визнати. Максим дуже любив дітей. Мріяв мати доньку. Але її він так і не побачив – донечка з'явилася на світ вже після його загибелі», – розповів батько Геннадій.
Посмертно Максима Варешкіна нагородили почесною відзнакою «За заслуги перед Південнівською міською територіальною громадою».
Поховали захисника в рідному місті.
У нього залишилися батько, дружина та донька, яка народилася вже після загибелі тата.
