Роман народився 9 травня 1990 року в місті Красний Лиман Донецької області. Здобув середню освіту. Працював слюсарем доменних печей на металургійному заводі в Кам’янському Дніпропетровської області.
Свій бойовий шлях розпочав у 2015 році, ставши на захист Батьківщини. Брав участь у запеклих боях за Піски, Водяне, Опитне, Старомихайлівку, Світлодарськ. У березні 2016-го демобілізувався, та вже у квітні того ж року знову підписав контракт з 93-ю окремою механізованою бригадою. Згодом перевівся до 54-ї окремої механізованої бригади, у складі якої виконував бойові завдання в селищі Зайцеве Бахмутського району Донецької області, де як командир взводного опорного пункту разом з трьома побратимами тримав його оборону. За розповідями побратима, Роман з кулеметом самотужки зупинив ворожу ДРГ, чим врятував від загибелі багатьох бійців.
Після початку повномасштабної війни Роман продовжував боронити Україну. Служив у 93-й окремій механізованій бригаді. Побратим пригадує, що навіть під час потужних обстрілів він ризикував життям, забираючи з поля бою тіла полеглих побратимів.
Романа Замашного нагородили відзнакою Начальника Генерального штабу ЗСУ «Учасник АТО», пам’ятним нагрудним знаком «93-я окрема механізована бригада», а вже посмертно – орденом «За мужність» III ступеня.
«Він був гідною людиною, це промінь сонця у житті всіх, хто його знав. Таких чоловіків більше не існує», – сказала дружина Аліса.
Поховали захисника 28 серпня 2025 року на Алеї Героїв кладовища у Кам’янському на Дніпропетровщині.
У нього залишилися дружина, донька та названі батьки.
