Народився Євгеній на Київщині в селищі Ставище. Після школи пройшов строкову службу в армії. Працював у правоохоронних органах. Згодом звільнився та присвятив себе комп'ютерним технологіям. Це було його хобі, яке переросло в основну роботу. Дуже любив футбол, був гравцем місцевої футбольної команди. За шкільних років писав вірші.
Після початку повномасштабної війни став на захист країни у складі 81-ї окремої аеромобільної бригади. Спочатку служив стрільцем аеромобільного складу аеромобільної роти аеромобільного батальйону, потім обійняв посаду штурмовика.
Посмертно старшого солдата Євгенія Бритвича нагороджено орденом «За мужність» ІІІ ступеня.
«Ми дуже сумуємо за Женьою. Стільки всього лишилось несказаним… На жаль, час не повернути. Мужній, серйозний, ніколи ні на що не скаржився, терплячий за будь-яких обставинах, безстрашний. Я знала, що він буде боротися до кінця, бо знала його відданість у будь-якій справі. Вічна пам'ять нашому Янголу, м'яких хмаринок!», – написала дружина брата загиблого, Людмила Бритвич.
Поховали Євгенія в рідному селищі.
У захисника залишилися мама, брат з родиною та бабуся.
