Юрій народився 6 квітня 1972 року в селі Голикове Кіровоградської області. Жив у місті Сміла на Черкащині. Закінчив місцевий промислово-економічний фаховий коледж Черкаського державного технологічного університету, де здобув кваліфікацію слюсаря 5-го розряду. Працював бригадиром будівельної бригади, зокрема в Києві.
Після російського повномасштабного вторгнення служив у 110-й окремій механізованій бригаді імені генерал-хорунжого Марка Безручка.
«Був і назавжди залишиться найкращим чоловіком і татом, найбільшою гордістю, прикладом мужності та героїзму, відданості та патріотизму. Відчуваємо любов і підтримку нашого Янгола з неба», – сказала донька Аліна.
Юрія Кулинича посмертно нагородили медаллю «Захиснику Вітчизни».
Поховали воїна у селі Красносілка на Кіровоградщині.
Вдома на нього чекали дружина та дві доньки.
На честь захисника у Смілі перейменували вулицю Праці.
