Олександр народився 23 серпня 1969 року в місті Подільськ (раніше – Котовськ) Одеської області. З відзнакою закінчив Васильківський фаховий коледж (раніше – військове авіаційно-технічне училище). Все життя присвятив військовій справі. Брав участь у ліквідації надзвичайних ситуацій у селищі Новобогданівка Запорізької області, коли там вибухали і горіли склади з боєприпасами.
Під час повномасштабного вторгнення Олександр захищав Україну в складі 55-ї окремої артилерійської бригади «Запорізька Січ». Обіймав посаду заступника командира протитанкового артилерійського дивізіону з тилу.
«Він мріяв бути військовим і з дитинства захоплювався військовою справою. Завжди робив все від себе залежне для допомоги іншим. Був дуже небайдужою людиною. Виконував свої обов'язки відповідально, був чесним і щирим. Завжди міг допомогти, вмотивувати, навчити. Мав залоті руки і світлу голову, тому не боявся труднощів і завжди знаходив виходи із найскрутніших ситуацій», – розповів син Олександр.
За мужність і відданість військовій справі Олександра Максимчука посмертно нагородили орденом «За мужність» III ступеня.
Поховали воїна в селищі Балабине Запорізької області.
У нього залишилися дружина, донька, син та онука.
