Сергій Неклець народився 16 квітня 1996 року в місті Барвінкове Харківської області. Закінчив Слов’янський професійний машинобудівний ліцей, де опанував спеціальність верстатника широкого профілю. Після цього працював на підприємствах Слов’янська.
У березні 2018 року Сергій розпочав службу за контрактом. Брав участь в антитерористичній операції у складі 93-ї окремої механізованої бригади «Холодний Яр». Воював на посаді гранатометника та отримав статус учасника бойових дій. У квітні 2019-го через хворобу демобілізувався та отримав інвалідність. Згодом працював у цивільній сфері.
У перші дні повномасштабної війни його призвали на військову службу. Воював у лавах 53-ї окремої механізованої бригади імені князя Володимира Мономаха. Останнім часом обіймав посаду оператора-розвідника відділення розвідувально-сигналізаційних засобів взводу управління розвідувальної роти.
Солдат Сергій Неклець поліг 25 серпня 2022 року внаслідок ворожого артилерійського обстрілу біля села Володимирівка Бахмутського району Донеччини. Захисникові було 26 років.
Воїна нагородили нагрудним знаком «Учасник антитерористичної операції».
Поховали захисника у Слов'янську.
