Максим народився 15 жовтня 1976 року в Києві. Закінчив Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», де здобув фах інженера.
Максим був яскравою творчою особистістю – капітаном команди КВК «Ковбої Політеха», шоуменом, телеведучим, актором та громадським діячем. Працював на телеканалах «СТБ», «1+1», «Новий канал», «Інтер», «ICTV», «Україна». Брав участь у проєктах «Що? Де? Коли?», «Підйом», «Погода», «Хто там?», «Танці з зірками», «Таврійські ігри», «Програй мільйон», «Народна зірка», «Дизель шоу» та інших. Знявся у серіалі «Одного разу під Полтавою», стрічках «Здивуй мене», «Байки Мітяя», «Небесні родичі», «Як козаки…». Був затятим рибалкою. Долучився до створення всеукраїнського об’єднання «Громада Рибалок України». Сприяв проведенню благодійних і спортивних заходів, зариблень водойм, допомагав Школі риболовної майстерності для дітей.
Перед повномасштабним вторгненням Максим вирішив змінити своє амплуа на певний час, відпочити від публічності, концертів, кіно й телебачення. Він влаштувався інженером на підприємство, яке здійснювало радіологічний контроль у Чорнобильській зоні відчуження. 24 лютого 2022 року, коли росіяни окупували ЧАЕС, Максим мав вихідний. А коли він отримав інформацію про заборону виходити на роботу, одразу ж пішов до військкомату.
З перших днів великої війни Максим боронив Україну. Спочатку служив у 214-й окремій бригаді територіальної оборони. Згодом перейшов до 101-ї окремої бригади охорони Генерального Штабу, де був розвідником. Опісля перевівся до 1004-го батальйону охорони і обслуговування ЗСУ, де очолив взвод безпілотних авіаційних комплексів. А у 2024-му перейшов до 14-го окремого полку безпілотних авіаційних комплексів.
«Макс був визначною особою і відомим діячем культури, якого добре знають і пам'ятають мільйони українців. Він був патріотом. Мріяв після перемоги відкрити своє риболовне рекреаційне господарство на Київщині», – написав брат Андрій.
За службу і здобутки на творчій ниві Максима Неліпу нагородили орденом князя Ярослава Мудрого ІІІ ступеня.
Поховали захисника в Києві на Байковому кладовищі.
У нього залишилися мати Людмила, брат Андрій, син Артем і донька Марія.
