Максим народився 21 серпня 1976 року в Харкові у родині доктора технічних наук, академіка Юрія Шкварка. Закінчив місцеву школу № 5 і Харківський національний університет Повітряних сил імені Івана Кожедуба (раніше – Харківський військовий університет) за спеціальністю «Радіотехнічні пристрої, системи та комплекси».
З 1993-го служив у Збройних Силах України. Обіймав командирські посади в підрозділах технічної розвідки. Демобілізувався у 2002 році.
Максим був активним учасником Помаранчевої революції та Революції Гідності. З перших днів російсько-української війни протистояв провокаціям у Харківській області. Став одним із засновників добровольчого руху на Харківщині у складі «Правого сектора». Як кадровий військовий очолив вишкіл добровольців.
У 2015-му повернувся до лав ЗСУ. В складі 92-ї окремої механізованої бригади брав участь в АТО. Обіймав посаду командира батареї. Згодом повернувся до військової розвідки. Був активним учасником ООС. Багато разів очолював розвідувальні групи під Донецьком, зокрема в Авдіївці та Мар'їнці.
Під час повномасштабного вторгнення боронив Україну в лавах 74-го окремого розвідувального батальйону. Воював на Донеччині. Максиму неодноразово пропонували підвищення у званні та на посаді, але він відмовлявся, щоб мати змогу особисто йти в бій з побратимами.
Максима Шкварка нагородили відзнакою «За участь в антитерористичній операції» та посмертно – орденом Богдана Хмельницького ІІІ ступеня.
Поховали захисника в Харкові на Алеї Героїв.
У нього залишилися донька, дружина та сестра.
