Антон народився у місті Знам‘янка Кіровоградської області. Закінчив Український державний хіміко-технологічний університет, здобув спеціальність інженера з метрології та вимірювальної техніки. Жив у Києві. Працював за фахом в компанії ТОВ «Ріг Експерт». Був дуже талановитим: у шкільному віці займався перекладом різних видань, вільно володів англійською мовою, мав гарний слух і грав на гітарі, займався ліпкою з пластиліну. Він був фізично підготовленим, багато уваги приділяв спорту. В юності займався гандболом. Брав участь в АТО/ООС на Донбасі.
За час служби Антон неодноразово був відзначений нагородами, зокрема, медаллю «За військову службу Україні» (2016) та орденом Богдана Хмельницького ІІІ ступеня (2020).
З початком повномасштабного вторгнення Антон захищав рідну країну у лавах ЗСУ. Служив у 57-й окремій мотопіхотній бригаді імені кошового отамана Костя Гордієнка. Був заступником командира 34-го батальйону з бойової роботи.
«Антон Павлович Заєць – Герой та Людина з великої літери, завжди всім допомагав та йшов до кінця, виборюючи свободу та незалежність для України. Своїм шляхом заслуговує на почесне звання «Герой України», на превеликий жаль, посмертно…» – розповів рідний брат полеглого воїна Сергій.
Поховали офіцера на Лук’янівському військовому цвинтарі у Києві.
В Антона залишилися батьки, брат, дружина, донька.
