Євген народився 31 серпня 1983 року в селі Магдалинівка Запорізької області. Після школи вступив у Ногайський фаховий коледж Таврійського державного агротехнологічного університету. Був співробітником фермерського господарства «Орбіта – СМ». Також працював на власній землі.
На початку повномасштабного вторгнення, в травні 2022 року, добровільно поповнив лави захисників, хоч і мав «білий» квиток. В лавах 65-ї окремої механізованої бригади воював на Запорізькому напрямку. У травні 2023-го Євгена перевели до 17-ї окремої танкової бригади імені Костянтина Пестушка (нині –17-та окрема важка механізована бригада). Боронив Донеччину. В жовтні під Бахмутом отримав поранення. Лікувався в Дніпрі й Житомирі. Після відновлення воював у Харківській і Сумській областях. У вересні 2024-го вирушив на Курщину. Обіймав посаду старшого навідника протитанкового взводу.
«Мій коханий не просто жив – він смакував кожну хвилину. Мав сотні планів, мріяв про майбутнє нашого сина Сергія і завжди повторював: «Головне – це наша родина». Побратим згадує, що Женя все знав у той день. Відчував серцем, що ця розвідка і це завдання стануть для нього останніми. Він не промовив цього вголос, але той особливий погляд назавжди закарбувався в очах друга. Мужність мого чоловіка – це не відсутність страху, це – здатність іти вперед, навіть знаючи ціну. Його любов до життя та до родини була настільки великою, що зараз вона здається мені світлом, яке досі вказує шлях, хоча його самого вже немає поруч. Женя, ти був моїм світом, моїм коханням. Назавжди в моєму серці», – написала дружина Леся.
Євген Савченко мав статус учасник бойових дій. Його нагородили медаллю «Захисник України», нагрудним знаком «Ветеран війни» та грамотами.
Поховали воїна в Запоріжжі на кладовищі «Правобережне».
У нього залишилися дружина Леся та син Сергій.
