Тимофій народився в селі Шумбар Тернопільської області. Закінчив Київську державну академію водного транспорту імені гетьмана Петра Конашевича-Сагайдачного, здобувши фах судомеханіка. Любив робити все власноруч – ремонтував прилади, автомобіль, умів шити.
У 2010-2013 роках Тимофій проходив військову службу за контрактом у місті Севастополі на корветі «Луцьк». З 2015-го по 2016-й брав участь в АТО. Працював у компанії «Теплобак» на посаді слюсаря з механоскладальних робіт.
Коли почалося повномасштабне вторгнення, Тимофій долучився до лав Збройних Сил України. Служив у 71-й окремій десантно-штурмовій бригаді на посаді заступника командира 7-ї групи 8-ї роти 3-го загону спеціального призначення.
«Це був найкращий чоловік та батько для сина. Був чесним і справедливим. Справжній патріот. Людина, яка вважала, що має захищати свою країну навіть ціною власного життя», – написала дружина Олена.
Посмертно захисника нагородили орденом «За мужність» ІІІ ступеня. Також йому присвоїли звання «Почесний громадянин міста Тернопіль» і «Почесний громадянин Шумської міської територіальної громади». В селі Шумбар на фасаді гімназії відкрили меморіальну дошку на честь Тимофія Антощука.
Поховали воїна у Тернополі на Пантеоні Героїв.
У Тимофія залишилися батьки, дружина та син.
